《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.（柳州中考）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
　　　　
A.10米
B.12米
C.15米
D.22.5米

答案： A

2.（2024·周口市扶沟县一模）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为15 cm，到屏幕的距离为150 cm，且幻灯片上图形的高度为10 cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
　　　　　
A.100 cm
B.105 cm
C.110 cm
D.115 cm

答案： C

3.（2024·介休市模拟）普救寺位于山西省运城市永济市蒲州古城内，是我国历史名剧《西厢记》故事的发生地，寺庙规模宏伟，内部有很多著名建筑.其中，最著名的便是莺莺塔（如图1）.数学兴趣小组根据光的反射定律（如图2），把一面镜子放在离古塔（CD）72 m的点P处，然后观测者沿着直线CP后退到点B处.这时恰好在镜子里看到塔顶端D，量得BP = 3 m.已知观测者目高AB = 1.5 m，那么该古塔（CD）的高度是______ m.
　　　

答案： 36

4.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE = 40 cm，EF = 30 cm，测得边DF离地面的高度AC = 1.5 m，CD = 10 m，求树高AB.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
∵∠DEF = ∠DCB = 90°，∠D = ∠D，
∴△DEF∽△DCB.
∴$\frac{DE}{DC}=\frac{EF}{CB}$.
∵DE = 40 cm = 0.4 m，
EF = 30 cm = 0.3 m，CD = 10 m，
∴$\frac{0.4}{10}=\frac{0.3}{CB}$.
∴CB = 7.5 m.
∴AB = AC + CB = 1.5 + 7.5 = 9(m).
答：树高AB为9 m.

5.【教材九下P41练习T2变式】（2022·山西百校联考二）如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B，C，D，使A，B，C在同一条直线上，且AC⊥AP，使CD⊥AC且P，B，D三点在同一条直线上.若测得AB = 10 m，BC = 2 m，CD = 6 m，则A，P两点间的距离为（ ）
　　　　　
A.60 m
B.40 m
C.30 m
D.20 m

答案： C

6.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，其题意如示意图所示，则井深x = _______尺.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 57.5

7.一种雨伞的截面图如图所示，伞骨AB = AC，支撑杆OE = OF = 40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.若AB = 3AE，AD = 3AO，此时B，D两点间的距离为__________.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 120 cm