《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 若函数$y = \frac{m - 1}{x^{|m|}}$是反比例函数，则$m =$______.

答案： -1

[变式] 若函数$y = (m - 2)x^{m^{2}-5}$是反比例函数，则$m =$______.

答案： -2

2. 已知反比例函数$y = (m + 1)x^{m^{2}-5}$的图象在第二、第四象限内，则$m$的值是______.

答案： -2

3. [教材九下P8练习T2变式] 若点$A(a,m)$和点$B(b,n)$在反比例函数$y = \frac{7}{x}$的图象上，且$a ＜ b$，则（ ）
A. $m ＞ n$
B. $m ＜ n$
C. $m = n$
D. $m,n$的大小无法确定

答案： D

4. 已知反比例函数$y = \frac{10}{x}$，当$y ＜ 5$时，$x$的取值范围是____________.

答案： $x＞2$或$x＜0$

5. (2024·吕梁市中阳县三模) 如图，点$A$是反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上的一点，过点$A$作$AB \perp x$轴，垂足为$B$. 点$C$为$y$轴上的一点，连接$AC,BC$. 若$\triangle ABC$的面积为$3$，则$k$的值是（ ）

A. $3$
B. $-6$
C. $6$
D. $-3$

答案： B

6. (宜昌中考) 某学校要种植一块面积为$100\ m^{2}$的长方形草坪，要求两边长均不小于$5\ m$，则草坪的一边长为$y$（单位：$m$）随另一边长$x$（单位：$m$）的变化而变化的图象可能是（ ）

答案： C

已知反比例函数$y=\frac{m - 1}{x}$.
(1)$m$的取值范围是__________；
(2)若反比例函数经过点$(2,4)$，则$m$的值为______；
(3)当$m = 2$时，反比例函数的图象位于第__________象限，且在每一个象限内，$y$随$x$的增大而__________（填“增大”或“减小”）；
(4)当反比例函数的图象如图1所示时，则$m$的取值范围为__________；
　　　　　　　　　　　　　　
(5)若点$A(-3,2)$，$B(a,6)$都在该反比例函数的图象上，则$a$的值为__________；
(6)若点$P(x,y)$在反比例函数的图象上，则点$Q(-x,-y)$______反比例函数的图象上（填“在”或“不在”）；
(7)若$m = - 1$，点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$在这个反比例函数图象上，且$x_1＜0＜x_2＜x_3$，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是__________（用“＜”连接）；
(8)当$m = 3$，$y＞-2$时，$x$的取值范围是________________；
(9)一次函数$y = ax + b$的图象与反比例函数$y=\frac{m - 1}{x}$的图象交于点$A(2,g)$，$B(-4,h)$. 当$g = 8$时，反比例函数的解析式为__________，一次函数的解析式为__________；
(10)如图2，一次函数$y = ax + b$的图象经过原点，且与反比例函数$y=\frac{m - 1}{x}$的图象交于$A$，$B$两点，过点$A$作$AC\perp x$轴于点$C$，$AE\perp y$轴于点$E$，过点$B$作$BD\perp y$轴交$AC$的延长线于点$D$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
①若$S_{\triangle AOC}=4$，则$m =$_______；
②若$S_{\triangle ABD}=24$，则$m =$________；
③若$S_{四边形ACOE}=24$，则$m =$________.

答案： $m\neq 1$
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@@一、三 减小
@@$m ＜ 1$
@@$-1$
@@在
@@$y_{2}＜y_{3}＜y_{1}$
@@$x ＜ -1$或$x ＞ 0$
@@$y=\frac{16}{x}$ $y = 2x + 4$
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@@13
@@25