《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.（2024·自贡）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.
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(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3 m，据此可得旗杆高度为________ m.
(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE = 1.5 m，小李到镜面距离EC = 2 m，镜面到旗杆的距离CB = 16 m.求旗杆高度.
(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高.研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：
　　　　　　　 　　　 　　　
如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.
如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.
如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG = 1.8 m，DG = 1.5 m.将观测点D后移24 m到D'处，采用同样方法，测得C'G' = 1.2 m，D'G' = 2 m.求雕塑高度(结果精确到1 m).

答案：
解：
(1)11.3
(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.

由反射定律，可知∠DCE = ∠ACB
又
∵∠DEC = ∠ABC = 90°，
∴△DEC∽△ABC，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EC}$，即
$\frac{AB}{1.5}=\frac{16}{2}$，解得AB = 12.
答：旗杆高度为12 m.
(3)
∵∠CDG = ∠ADB，∠CGD = ∠ABD = 90°，
∴△DCG∽△DAB，
∴$\frac{CG}{AB}=\frac{DG}{DB}$.
设AB = x m，BD = y m，则$\frac{1.8}{x}=\frac{1.5}{y}$，
∴$y = \frac{5}{6}x$. 同理，可得$\frac{C'G'}{AB}=\frac{D'G'}{D'B}$，
∴$\frac{1.2}{x}=\frac{2}{24 + y}$，
∴$\frac{1.2}{x}=\frac{2}{24+\frac{5}{6}x}$.
解得x = 28.8.
经检验，x = 28.8是原方程的解，且符合题意，故AB≈29 m.
答：雕塑高度AB约为29 m.