《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 如图，四边形ABCD∽四边形GFEH，且∠A = ∠G = 70°，∠B = 60°，∠E = 120°，DC = 24，HE = 18，HG = 21，则∠F = ______，∠D = ______，AD = ______.
　　　　

答案： 60° 110° 28

2.（2024·山西）黄金分割是汉字结构最基本的规律. 借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观. 已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且AB//NP，“晋”字的笔画“丶”的位置在AB的黄金分割点C处，且$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$. 若NP = 2 cm，则BC的长为 __________ cm（结果保留根号）.
　　

答案： $(\sqrt{5}-1)$

3. 如图，在矩形ABCD中，AB = 1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处. 若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为 __________.
　　

答案： $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

4.（东营中考）如图，点D为△ABC边AB上任一点，DE//BC交AC于点E，连接BE，CD相交于点F，则下列等式不成立的是 （ ）
　　　　　　　　
A. $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
B. $\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{FC}$
C. $\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$
D. $\frac{EF}{BF}=\frac{AE}{AC}$

答案： C

5. 如图，在△ABC中，点M，N分别是边BC，AC上的点，连接AM，BN，相交于点P. 若BM∶CM = 2∶3，AN∶CN = 1∶4，则AP∶MP = ______.
　　　　　　

答案： 5:8

6. 如图，在△ABC中，DE//BC，且AD = 3，DB = 2，BC = 10，则DE的长为 （ ）
A. 6
B. 10
C. 12
D. 15
　　　　　　

答案： A

7. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点M. 若BC = 3，AC = 2，则DM = （ ）
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{6}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$
　　　　　　

答案： B

8.（贵阳中考）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B = ∠ACD，AC∶AB = 1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是 （ ）
A. 1∶$\sqrt{2}$
B. 1∶2
C. 1∶3
D. 1∶4
　　　　　　

答案： B

9.（2024·滨州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上. 添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 __________.（写出一种情况即可）
　　　　

答案： $\angle ADE=\angle C$(答案不唯一)

10.（2024·重庆A卷）如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD = CA，过点D作DE//CB，且DE = DC，连接AE交BC于点F. 若∠CAB = ∠CFA，CF = 1，则BF = ______.
　　　　

答案： 3