《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 3，则下列等式正确的是 （ ）
A.sinA = $\frac{3}{5}$
B.cosA = $\frac{3}{5}$
C.tanA = $\frac{3}{5}$
D.cosA = $\frac{4}{5}$

答案： B

2.(2024·运城三模)如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为 （ ）

A.2
B.$\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： A

3.式子2cos 30° - tan 45° - $\sqrt{(1 - \tan 60^{\circ})^2}$的值是 （ ）
A.2$\sqrt{3}$ - 2
B.0
C.2$\sqrt{3}$
D.2

答案： B

4.在△ABC中，若cosA = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，tanB = $\sqrt{3}$，则这个三角形一定是 （ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形

答案： D

5.计算：tan 45° + $\sqrt{2}$cos 45° = ____.

答案： 2

6.在△ABC中，若$\vert\sinA - \frac{1}{2}\vert + (\cosB - \frac{1}{2})^2$ = 0，则∠C的度数是 ____.

答案： 90°

7.(2023·宁夏)计算：(-2)^2×2^(-1) - ($\sqrt{3}$ - 1)^0 + tan 45°.

答案： 解：原式 = 4×$\frac{1}{2}$ - $\sqrt{3}$ + 1 + 1
= 4 - $\sqrt{3}$.

8.(2023·山西期末)如图，在△ABC中，∠B = 30°，AC = 2，cosC = $\frac{3}{5}$，则AB边的长为 （ ）

A.3.2
B.3.5
C.3
D.4

答案： A

9.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = $\sqrt{5}$，点D是AC上一点，连接BD.若tanA = $\frac{1}{2}$，tan∠ABD = $\frac{1}{3}$，则CD的长为 ____.

答案： $\sqrt{5}$

10.(2024·驻马店市汝南县一模)如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC = 5 m，坡面AB的坡度为1 : $\sqrt{3}$，则AB的长度为 （ ）

A.10 m
B.10$\sqrt{3}$ m
C.5 m
D.5$\sqrt{3}$ m

答案： A

11.(2023·临汾模拟)如图，一艘轮船以30 n mile/h的速度自东向西航行，在点A处得知正西方向有暗礁，改沿西北(北偏西45°)方向航行2 h后到达点P处，之后沿南偏西60°方向航行一段时间后到达位于点A正西方的点B处，则轮船从点P到点B航行所用的时间约为 ____ h.(结果精确到0.1，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73)

答案： 2.8