《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 如图，△ABC∽△AED，则∠B = ______________，∠C = ____________；$\frac{AB}{AE}=$____________ = ____________.

答案： ∠AED　∠ADE　$\frac{AC}{AD}$　$\frac{BC}{ED}$

2. （1）若△ABC∽△A'B'C'，且相似比为1，则△ABC与△A'B'C'的关系是____________.
（2）若△ABC∽△A'B'C'，且相似比是2∶3，则△A'B'C'与△ABC的相似比为____________.

答案：
(1)全等　
(2)3:2

3.（2023·吉林改编）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE//BC，交AC于点E.若AD = 2，BD = 3，则$\frac{AE}{EC}$的值是（ ）

A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{2}{3}$

答案： D

4.（2023·山西模拟）如图，AB//CD，AC，BD相交于点E，AE = 1，EC = 2，DE = 3，则BD的长为（ ）

A. $\frac{3}{2}$
B. 4
C. $\frac{9}{2}$
D. 6

答案： C

5.（2023·北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD，若AO = 2，OF = 1，FD = 2，则$\frac{BE}{EC}$的值为____________.

答案： $\frac{3}{2}$

6. 如图，直线$l_1// l_2// l_3$. 若AB = 2，BC = 5，DF=$\frac{9}{2}$，求DE的长.

答案： 解:
∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,AB=2,BC=5,DF =$\frac{9}{2}$,
∴$\frac{DE}{DF}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{7}$
∴DE=$\frac{2}{7}$DF=$\frac{2}{7}$×$\frac{9}{2}$=$\frac{9}{7}$

7.（凉山州中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上. 若DE//BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，DE = 6 cm，则BC的长为（ ）

A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 18 cm

答案： C

8. 如图，点F为□ABCD的边CD上一点，连接AF并延长，交BC的延长线于点E. 若AB = 6，EF∶AF = 1∶2，求CF的长.

答案： 解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,
∴△ECF∽△EBA,
∴$\frac{EF}{EA}$=$\frac{CF}{BA}$.
　又
∵EF:AF=1:2,
∴$\frac{EF}{EA}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{CF}{6}$=$\frac{1}{3}$,
∴CF=2.

9.【教材九下P31练习T2变式】如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为边BC上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则图中相似的三角形有（ ）

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： C

10. 如图，在△ABC中，DE//BC，DF//AC，则下列比例式中正确的是（ ）

A. $\frac{BD}{AD}=\frac{DF}{AC}$
B. $\frac{BF}{FC}=\frac{AE}{EC}$
C. $\frac{BF}{FC}=\frac{DF}{AC}$
D. $\frac{BF}{FC}=\frac{CE}{AE}$

答案： D