《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

7. (2023·陕西)如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF = 2BF. 连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M. 若BC = 6，则线段CM的长为（ ）

A. $\frac{13}{2}$
B. 7
C. $\frac{15}{2}$
D. 8

答案： C

8. (北京中考)如图，在矩形ABCD中，若AB = 3，AC = 5，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}$，则AE的长为____.

答案： 1

9. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE相交于点O，连接DE，且$\frac{EO}{BO}=\frac{DO}{CO}$. 求证：△ADE∽△ABC.

答案： 证明：
∵$\frac{EO}{BO}=\frac{DO}{CO}$，∠DOE = ∠COB，
∴△DOE∽△COB. $\frac{EO}{DO}=\frac{BO}{CO}$，
∴∠DEO = ∠CBO.
∵∠BOE = ∠COD，
∴△BOE∽△COD.
∴∠EBO = ∠DCO.
∵∠ADE = ∠DCO + ∠DEO，∠ABC = ∠EBO + ∠CBO，
∴∠ADE = ∠ABC. 又
∵∠A = ∠A，
∴△ADE∽△ABC.

10. 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB = ∠AED = 90°，∠ABC = ∠ADE，连接BD，CE. 若AC:BC = 1:2，则$\frac{BD}{CE}$ = （ ）

A. $\sqrt{5}$
B. 2
C. 1:2
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： A

11. (2023·常德)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 8，BC = 6，D是AB上一点，且AD = 2，过点D作DE//BC，交AC于点E，将△ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置，则图2中$\frac{BD}{CE}$的值为__________.

答案： $\frac{4}{5}$

12. 如图，∠DAB = ∠EAC，AD = 6，AE = 4，DE = 9，AB = 12，AC = 8.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)求BC的长.

答案：
(1)证明：
∵∠DAB = ∠EAC，
∴∠DAB + ∠BAE = ∠EAC + ∠BAE，即∠DAE = ∠BAC.
∵AD = 6，AE = 4，AB = 12，AC = 8，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$.
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴△ADE∽△ABC.
(2)解：由
(1)，得△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$，即$\frac{9}{BC}=\frac{1}{2}$.
∴BC = 18.