《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

11.【教材九下P9习题T8变式】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－1与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的图象的形状大致是（ ）

答案： C

12.(河北中考)如图，函数$y=\begin{cases}\frac{1}{x}(x＞0)\\-\frac{1}{x}(x＜0)\end{cases}$的图象所在坐标系的原点是（ ）

A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q

答案： A

13.(2023·朔州模拟)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线交于原点O，顶点A，C在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，若CD⊥x轴于点D，平行四边形的面积为8，则k＝______.

答案： −4

14.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与大正方形的一边交于点A(1,2)，且经过小正方形的顶点B，则图中阴影部分的面积为____.

答案： 8

15.(2024·甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,3),B(m,－2)两点在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上.
(1)求k与m的值；
(2)连接BO，并延长交反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象于点C.若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式.

答案： 解:
(1)
∵A(2,3),B(m,−2)两点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×3=m×(−2),
∴k=6,m=−3.
(2)由
(1)知，点B的坐标为(−3,−2)，根据反比例函数图象的中心对称性质，可得点C的坐标为(3,2)，设一次函数的解析式为y=kx+b，将A(2,3),C(3,2)代入，得$\begin{cases}2k+b=3\\3k+b=2\end{cases}$,解得$\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}$.
∴这个一次函数的解析式为y=−x+5.

16.(2024·河南)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为__________.

答案：
解:
(1)
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图象经过点A(3,2)，将点A(3,2)代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$中，得2=$\frac{k}{3}$，解得k=6,
∴这个反比例函数的表达式为y=$\frac{6}{x}$.
(2)反比例函数的图象如图所示
(3)$\frac{9}{2}$