《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

8.(2024·商丘模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{3}$，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A.(－1，2)
B.(－9，18)
C.(－9，18)或(9，－18)
D.(－1，2)或(1，－2)
　　　　　　　　　　　

答案： D

9.(2023·本溪)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2).若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为________．
　　　

答案： (4,6)

10.如图，点A在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，以点O为位似中心把四边形OBAC放大得到四边形OB′A′C′，且相似比为2∶3，则经过点A′的反比例函数的解析式为________．
　　　

答案： $y = \frac{9}{x}$

11.(2024·川汇区模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心.已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C = 90°，则点C′的坐标为________.(结果用含a，b的式子表示)
　　　　　　　　　　

答案： (6 - 2a,-2b)

12.如图，已知△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的相似比为k.
(1)若相似比k=$\frac{1}{2}$，请在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；
(2)若相似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长为______；
(3)若相似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积为______．
　　　

答案：
解：
(1)如图，△DEF即为所求.
　　　
(2)mC
(3)$n^{2}S$

13.如果两个一次函数y = k₁x + b₁和y = k₂x + b₂满足k₁ = k₂，b₁≠b₂，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数y = －2x + 4的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y = kx + b与y = －2x + 4是“平行一次函数”.
(1)若函数y = kx + b的图象过点(3，1)，求b的值；
(2)若函数y = kx + b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y = kx + b的解析式.
　　　　　　　　　　　

答案：
解：
(1)由题意，得k = -2，
把点(3,1)和k = -2代入y = kx + b，
得1 = -2×3 + b，
解得b = 7.
(2)根据相似比为1:2可知，函数y = kx + b的图象经过点(1,0)，(0,2)或(-1,0)，(0,-2).
　　　　　　
①当函数y = kx + b的图象经过点(1,0)和(0,2)时，其解析式为y = -2x + 2；
②当函数y = kx + b的图象经过点(-1,0)和(0,-2)时，其解析式为y = -2x - 2.