《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

例(2023·舟山)已知点A(－2,$y_1$),B(－1,$y_2$),C(1,$y_3$)均在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是（ ）
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_3＜y_2＜y_1$

答案： B　【解析】方法一(利用性质):
∵k=3＞0,
∴反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内,y随x的增大而减小,
∵点C(1,y3)在第一象限,
∴y3＞0.
∵点A(−2,y1),B(−1,y2)都在第三象限,
∴y2＜y1＜0,
∴y2＜y1＜y3.方法二(直接求值):
∵点A(−2,y1),B(−1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴y1=$\frac{3}{−2}$=−$\frac{3}{2}$,y2=$\frac{3}{−1}$=−3,y3=$\frac{3}{1}$=3.
∵−3＜−$\frac{3}{2}$＜3,
∴y2＜y1＜y3.方法三(利用图象):画出y=$\frac{3}{x}$的图象，并在图象上标出点A,B,C的位置，由图象即可得到.

1.(广东中考)点(1,$y_1$),(2,$y_2$),(3,$y_3$),(4,$y_4$)在反比例函数$y=\frac{4}{x}$图象上，则$y_1$,$y_2$,$y_3$,$y_4$中最小的是（ ）
A.$y_1$
B.$y_2$
C.$y_3$
D.$y_4$

答案： D

2.(2023·沈阳)若点A(－2,$y_1$)和点B(－1,$y_2$)都在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，则$y_1$____$y_2$.（用“＜”“＞”或“＝”填空）

答案： ＞

3.若点A(－1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个反比例函数的图象上，则m,n的大小关系是m____n.（填“＞”“＝”或“＜”）
【提示】依据题意，先由A点坐标求出函数解析式，再根据例题的方法即可得到.

答案： ＜

1.(滨州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与$y=-\frac{k}{x}$(k为常数且k≠0)的图象大致是（ ）

答案： A

2.(2024·大庆)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k(k≠0)与$y=\frac{k}{|x|}$的大致图象为（ ）

答案： C