《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1. 下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. $y = 2x - 1$
B. $y = \frac{3}{x}$
C. $y = x^{2} + x$
D. $y = \frac{1}{3}x$

答案： B

2. 反比例函数的图象经过点$(4,-1)$，下列各点中，在此函数图象上的是（ ）
A. $(1,4)$
B. $(-1,-4)$
C. $(-2,2)$
D. $(2,2)$

答案： C

3. 若在反比例函数$y = \frac{1 - k}{x}$的图象的每个分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

答案： D

4. 已知直线$y = k_{1}x(k_{1} \neq 0)$与反比例函数$y = \frac{k_{2}}{x}(k_{2} \neq 0)$的图象交于M，N两点. 若点M的坐标是$(x_{1},y_{1})$，点N的坐标是$(x_{2},y_{2})$，则$y_{1}$与$y_{2}$的关系是（ ）
A. $y_{1} ＞ y_{2}$
B. $y_{1} ＜ y_{2}$
C. $y_{1} = y_{2}$
D. $y_{1} = -y_{2}$

答案： D

5. 若$ab ＞ 0$，则一次函数$y = ax - b$与反比例函数$y = \frac{ab}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）

答案： C

6. 如图，$\square ABCD$的顶点A在反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象上，点B在y轴上，点C、点D在x轴上，AD与y轴交于点E. 若$S_{\triangle BCE} = 3$，则k的值为（ ）

A. 3
B. $3\sqrt{3}$
C. 6
D. $6\sqrt{3}$

答案： C

7. 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：____________.

答案： $y = -\frac{1}{x}$(答案不唯一)

8. 如图，在平面直角坐标系中，过点$A(0,4)$且平行于x轴的直线交双曲线$y = \frac{2}{x}$于点B，则$AB$ = ________.

答案： $\frac{1}{2}$

9. 已知反比例函数$y = \frac{5}{x}$，当$1 ＜ x \leq 4$时，y的最大整数值是____.

答案： 4

10. 若函数$y = x - 4$与$y = \frac{3}{x}$的图象的交点坐标为$(m,n)$，则$\frac{1}{m} - \frac{1}{n}$的值为________.

答案： $-\frac{4}{3}$

11. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为$(4,0)$，点B在y轴上. 若反比例函数$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$的图象过点C，则k的值为________.

答案： -3

12. 如图，已知$\triangle P_{1}OA_{1}$，$\triangle P_{2}A_{1}A_{2}$，$\triangle P_{3}A_{2}A_{3}$，$\cdots$，$\triangle P_{n}A_{n - 1}A_{n}$都是等腰直角三角形，点$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$\cdots$，$P_{n}$都在函数$y = \frac{4}{x}(x ＞ 0)$的图象上，斜边$OA_{1}$，$A_{1}A_{2}$，$A_{2}A_{3}$，$\cdots$，$A_{n - 1}A_{n}$都在x轴上，则点$A_{2023}$的坐标是____________.

答案： $(4\sqrt{2023},0)$