《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

13. (2023·达州期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，若AD = 1，BD = 4，则CD = （ ）

A. 2
B. 4
C. $\sqrt{2}$
D. 3

答案： A

14. (安顺中考)如图，点P₁，P₂，P₃，P₄均在坐标轴上，且P₁P₂⊥P₂P₃，P₂P₃⊥P₃P₄. 若点P₁，P₂的坐标分别为(0， - 1)，( - 2，0)，则点P₄的坐标为__________.

答案： (8，0)

15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.
(1)求证：AB = AC.

(2)若DG = BC = 16，求AB的长.

答案：

(1)证明：
∵EF是⊙O的切线，
∴DA⊥EF.
∵BC//EF，
∴DA⊥BC.
∵DA是⊙O的直径，
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$.
∴AB = AC.
(2)解：如图，连接DB.

∵BG⊥AD，
∴∠BGD = ∠BGA = 90°.
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD = 90°.
∴∠ABG + ∠DBG = 90°，∠DBG + ∠BDG = 90°.
∴∠ABG = ∠BDG.
∴△ABG∽△BDG.
∴$\frac{AG}{BG}=\frac{BG}{DG}$，即$BG^{2}=AG\cdot DG$.
∵BC = 16，BG = GC，
∴BG = 8.
∴$8^{2}=16AG$，解得AG = 4. 在Rt△ABG中，BG = 8，AG = 4，
∴AB = $\sqrt{8^{2}+4^{2}}=4\sqrt{5}$.

16. (2023·陕西模拟)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F. 若AB = 4，BC = 6，则CF的长为（ ）

A. $\frac{9}{4}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. 1

答案： A