《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

例4 如图是某拦河大坝的横断面，BD//AE，已知斜坡AB的坡度为1∶2.
（1）已知∠A＜∠E，若斜坡DE的坡度为1∶x，则x的值可以是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. $\frac{1}{3}$
（2）过点B作BC⊥AE于点C，取AC的中点F，求斜坡BF的坡角；
（3）在（2）的条件下，若AB与DE垂直，求斜坡DE的坡度.

答案：

(1)D
(2)解:
∵∠A的坡度为1:2,
∴AC = 2BC.
∵F为AC的中点.
∴AF = FC;
∴CF = $\frac{1}{2}$AC = BC.
∴∠BFC = 45°.
∴斜坡BF的坡角为45°
(3)解:如图,过点B作BH//DE交AE 于点H.
　　　　　
∴∠1 = ∠E.
∵AB⊥DE,
BH//DE,
∴AB⊥BH.
∴∠ABH = 90°,
∴∠ABC + ∠2 = 90°.
∵∠A + ∠ABC = 90°,
∴∠A = ∠2.
∵AB的坡度为1:2,
∴$\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1}{2}$,$\therefore\frac{CH}{AC}=\frac{1}{2}$.
∵∠1 + ∠2 = 90°,
∴BH的坡度为2:1.
∴斜坡DE的坡度为2:1.