《2025年畅行课堂九年级数学下册人教版山西专版》

1.在Rt△ABC中，∠C = 90°，若三角形各边同时扩大3倍，则tanA的值 （ ）
A.扩大为原来的三倍
B.不变
C.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
D.不确定

答案： B

2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，则sinA的值 （ ）
A.扩大100倍
B.缩小
C.不变
D.不能确定

答案： C

3.已知，正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点.若DP = 1，则sin∠BPC的值是____________.

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

4.在△ABC中，AC = 2$\sqrt{5}$，点D为直线AB上一点，且AB = 3BD，直线CD与直线BC所成锐角的正切值为$\frac{1}{2}$，并且CD⊥AC，则BC的长为____________.

答案： $\frac{5}{2}$或5

5.已知，正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP = 1，则tan∠BPC的值是____________.

答案： 2或$\frac{2}{3}$

6.在△ABC中，∠ABC = 30°，AB = $\sqrt{3}$，AC = 1，则∠ACB = ____________.

答案： $60^{\circ}$或$120^{\circ}$

7.已知AD是△ABC的高，CD = 1，AD = BD = $\sqrt{3}$，则∠BAC = ____________.

答案： $75^{\circ}$或$15^{\circ}$

8.已知在△ABC中，tanA = $\frac{3}{4}$，AB = 5，BC = 4，那么AC的长等于________________.

答案： $4 + \sqrt{7}$或$4 - \sqrt{7}$

9.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB - $\sqrt{3}$）·（2sinA - $\sqrt{3}$） = 0，则△ABC一定是 （ ）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.有一个角是60°的三角形

答案： D

10.已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2$x^{2}$ - 3$x$ + 1 = 0的两根，则△ABC是 （ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形或钝角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： B

11.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小的锐角的正切值为____________.

答案： $\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{1}{2}$