《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

19.(8分)解下列不等式组：
(1)$\begin{cases}5x - 2 ＜ 3(x + 1) \\ \frac{1}{2}x - 1 ＜ 7 + \frac{3}{2}x\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x + 1}{5} ＜ \frac{3 - x}{5} \\ \frac{2x - 2}{3} ＞ \frac{x}{3} + \frac{x - 1}{4}\end{cases}$

答案：
(1)$-8 ＜ x ＜ \frac{5}{2}$　
(2)无解

20.(6分)解不等式组$\begin{cases}5 + 2x \geq 3,① \\ \frac{x + 1}{3} ＞ \frac{x}{2},②\end{cases}$并写出不等式组的整数解.

答案： 解:解不等式①,得$x\geqslant - 1$.解不等式②,得$x ＜ 2$.所以不等式组的解集是$-1\leqslant x ＜ 2$.不等式组的整数解是$-1,0,1$.

21.(6分)已知不等式$2(x - 1) + 4 ＜ 3(x + 1) + 2$的最小整数解是关于$x$的方程$2x - mx = 4$的解，求$m$的值.

答案： 解:由$2(x - 1)+4 ＜ 3(x + 1)+2$，得$x ＞ - 3$.
∴最小整数解为$x = - 2$.将$x = - 2$代入$2x - mx = 4$，得$-4 + 2m = 4$.解得$m = 4$.
∴$m$的值为4.