《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

22.(7分)设$2+\sqrt{6}$的整数部分和小数部分分别是$x$，$y$，试求$x$，$y$的值与$x - 1$的算术平方根.

答案： 解：$\because 4＜6＜9$，
$\therefore 2＜\sqrt{6}＜3$.
$\therefore 4＜2+\sqrt{6}＜5$.
$\therefore x = 4$，$y = 2+\sqrt{6}-4=\sqrt{6}-2$.
$\therefore \sqrt{x - 1}=\sqrt{4 - 1}=\sqrt{3}$.

23.新理念规律题(8分)求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如$\sqrt{4}$，有些数则不能直接求得，如$\sqrt{5}$，但可以通过计算器求得.还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表:
| $n$ | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $\sqrt{n}$ | 4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律(请将规律用文字表达出来)？
(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知$\sqrt{2.06}\approx1.435$，求下列各数的算术平方根：
①$\sqrt{0.0206}\approx$_______；②$\sqrt{20600}\approx$_______；
(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根.已知$\sqrt[3]{2}\approx1.260$，则$\sqrt[3]{2000}\approx$_______.

答案： 解：
(1)被开方数的小数点向左或向右每移动2位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动1位.
(2)①0.143 5. ②143.5.
(3)12.60.

24.(8分)已知$5a + 2$的立方根是3，$3a + b - 1$的算术平方根是4，$c$是$\sqrt{13}$的整数部分.
　　(1)求$a$，$b$，$c$的值;
　　(2)求$3a - b + c$的平方根.

答案： 解：
(1)$\because 5a + 2$的立方根是3，
$\therefore 5a + 2 = 27$.
解得$a = 5$.
$\because 3a + b - 1$的算术平方根是4，
$\therefore 3a + b - 1 = 16$.
$\therefore 3×5 + b - 1 = 16$，解得$b = 2$.
$\because c$是$\sqrt{13}$的整数部分，$3＜\sqrt{13}＜4$，
$\therefore c = 3$.
(2)由
(1)知$a = 5$，$b = 2$，$c = 3$，
$\therefore 3a - b + c = 3×5 - 2 + 3 = 16$.
$\therefore 3a - b + c$的平方根是$\pm 4$.