《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

24. (8分)如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A.
(1) 求证FE//OC；
(2) 若∠BFE＝70°，求∠DOC的度数.

答案：
(1)证明:
∵AB//DC,
　
　
∴∠A=∠C.
　　　　　又∠1=∠A,
　
　
∴∠C=∠1.
　
　
∴FE//OC.
(2)解:由
(1)知FE//OC,
　
　
∴∠BFE+∠DOC=180°.
　　　　又∠BFE=70°,
　
　
∴∠DOC=110°.

25. (10分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动(即沿着长方形移动一周).
(1) 点B的坐标为 ；
(2) 当点P移动4秒时，点P的坐标为 ；当点P移动6秒时，点P的坐标为 ；
(3) 在移动过程中，当点P到x轴的距离为2个单位长度时，求点P移动的时间.

答案： 解:
(1)(4,6).
(2)(2,6),(4,4).
(3)点P到x轴的距离为2个单位长度时，点P 的纵坐标为2.
　　　　①若点P在OC上,则点P运动的距离为2，2÷2=1(秒);
　　　　②若点P在AB上,则点P运动的距离为OC+BC+BP=6+4+(6−2)=14,14÷2=7(秒).
　　　　综上所述，点P移动的时间为1秒或7秒.

26. 新理念 探究性试题 (12分)探究：如图①，EG//FH，FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，且点O，E，G均在直线EG上，直线EG分别与AB，CD交于点E，G.
(1) 若∠AFH＝80°，∠CHF＝40°，求∠FOH的度数；
(2) 若∠AFH＋∠CHF＝110°，求∠FOH的度数；
(3) 如图②，∠AFH和∠CHI的平分线FO，HO交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD交于点E，G，若∠AFH＋∠CHF＝β，请直接写出∠FOH的度数(用含β的式子表示).

答案： 解:
(1)
∵FO平分∠AFH,∠AFH=80°,
　
　
∴∠OFH=$\frac{1}{2}$∠AFH=40°.
　
　
∵HO平分∠CHF,∠CHF=40°,
　
　
∴∠OHF=$\frac{1}{2}$∠CHF=20°.
　
　
∴∠FOH=180°−∠OFH−∠OHF
　　　　　　　　=180°−40°−20°
　　　　　　　　=120°.
(2)
∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF，
　
　
∴∠OFH=$\frac{1}{2}$∠AFH,
　　　　　∠OHF=$\frac{1}{2}$∠CHF.
　
　
∵∠AFH+∠CHF=110°,
　
　
∴∠OFH+∠OHF=$\frac{1}{2}$(∠AFH+∠CHF)
　　　　　　　　　　　　=$\frac{1}{2}$×110°
　　　　　　　　　　　　=55°.
　
　
∴∠FOH=180°−(∠OFH+∠OHF)
　　　　　　　　=180°−55°
　　　　　　　　=125°.
(3)∠FOH=90°−$\frac{1}{2}$β.