《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

18. 如图，D，E，F分别为三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，连接DE，EF，作FG⊥AB于点G.若∠AED = ∠C，∠DEF = ∠B，∠ADE = 55°，则∠GFC的度数为______.

答案： 145°

19. （6分）计算：
（1）$\sqrt{2}$($\sqrt{2}$ + 2)；
（2）(-1)^3 + | 1 - $\sqrt{2}$ | + $\sqrt[3]{8}$.

答案： 解:
(1)$\sqrt{2}(\sqrt{2}+2)$
　　　　=$\sqrt{2}\times\sqrt{2}+2\sqrt{2}$
　　　　=2+2$\sqrt{2}$.
(2)$(-1)^{3}+\vert1-\sqrt{2}\vert+\sqrt[3]{8}$
　　　　=$-1+\sqrt{2}-1 + 2$
　　　　=$\sqrt{2}$.

20. （6分）解方程：
（1）(x - 4)^2 = 4；
（2）$\frac{1}{3}$(x + 3)^3 - 9 = 0.

答案： 解:
(1)$\because(x - 4)^{2}=4$，
　　　　　$\therefore x - 4 = 2$或$x - 4 = -2$.
　　　　解得$x = 6$或$x = 2$.
(2)$\because\frac{1}{3}(x + 3)^{3}-9 = 0$，
　　　　　$\therefore\frac{1}{3}(x + 3)^{3}=9$.
　　　　则$(x + 3)^{3}=27$.
　　　　　$\therefore x + 3 = 3$.
　　　　解得$x = 0$.

21. （6分）如图，按下列要求画图，不要求写出画图方法.
（1）画线段AE⊥BC于点E，线段AF⊥DC于点F；
（2）画直线DG//AC交BC的延长线于点G.

答案：
解:
(1)如图，$AE$，$AF$为所作.
(2)如图，$DG$为所作.