《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

26. （10分）
（1）【感知】如图①，AB//CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，试说明∠AEC = ∠A + ∠DCE；
（2）【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A + ∠AEC + ∠C = 360°；
（3）【应用】如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A = 130°，∠DCE = 120°，则∠MEC的度数为______.

答案：
解:
(1)如图①，过点$E$作$EF// AB$.
　　　　　$\therefore\angle A=\angle1$.　　　　　　　
　　　　　$\because AB// CD$，$EF// AB$，
　　　　　$\therefore CD// EF$.
　　　　　$\therefore\angle2=\angle DCE$.
　　　　　$\because\angle AEC=\angle1+\angle2$，
　　　　　$\therefore\angle AEC=\angle A+\angle DCE$.
　　　　　　　
(2)过点$E$作$EF// AB$，如图②.
　　　　　$\because AB// CD$，
　　　　　$\therefore EF// CD$.
　　　　　$\therefore\angle A+\angle AEF = 180^{\circ}$，
　　　　　　$\angle C+\angle CEF = 180^{\circ}$.
　　　　　$\therefore\angle A+\angle AEC+\angle C$
　　　　　　$=\angle A+\angle AEF+\angle C+\angle CEF$
　　　　　　$=180^{\circ}+180^{\circ}$
　　　　　　$=360^{\circ}$.
　　　　　　
(3)70°.

27. （10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，a），B（b，0），a，b满足$\sqrt{a - 2}$ + $\sqrt{b + 2}$ = 0，点C在x轴正半轴上，OC = 2OB.
（1）如图①，求a，b的值及点C的坐标；
（2）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.
①求三角形ACD的面积；
②P（m，3）是平面内的一个动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请直接写出点P的坐标.

答案：
解:
(1)$\because\sqrt{a - 2}\geqslant0$，$\sqrt{b + 2}\geqslant0$，$\sqrt{a - 2}+\sqrt{b + 2}=0$，
　　　　　$\therefore a - 2 = 0$，$b + 2 = 0$.
　　　　　$\therefore a = 2$，$b = -2$.
　　　　　$\therefore OB = 2$.
$\because OC = 2OB$，
　　$\therefore OC = 4$.
　　$\therefore$点$C$的坐标为$(4,0)$.
(2)①连接$OD$，如图②.
　
　　　由题意，得点$D(5,4)$.
　　　$S_{三角形ACD}=S_{三角形AOD}+S_{三角形ODC}-S_{三角形AOC}=\frac{1}{2}\times2\times5+\frac{1}{2}\times4\times4-\frac{1}{2}\times2\times4 = 9$.
　　②点$P$的坐标为$(-4,3)$或$(4,3)$.