《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25.(10分) 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°，AB//CD，AB = CD = 8，AD = BC = 6，点D与原点重合.
（1）点B的坐标为______；
（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t s.
①当t =______时，BP = CQ；
②当点Q运动到某一位置时，三角形ADQ的面积为9，求此时点Q的坐标.

答案： 解:
(1)(8,6).
(2)①8/7.
②
∵三角形ADQ的面积为9,
∴S三角形ADQ = 1/2×OQ×AD = 1/2×OQ×6 = 9.
∴OQ = 3.
∴Q(3,0)或(-3,0).
即当点Q运动到距原点3cm的位置时,使三角形ADQ的面积为9,此时点Q的坐标为(3,0)或(-3,0).

26.新理念 综合探究试题(12分) 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知点A(0,a)，C(c,0)，且√(a - 2c)+|c - 4| = 0.
（1）点C的坐标为______，点A的坐标为______；
（2）直角三角形AOC的面积为______；
（3）已知坐标轴上有两动点P，Q，点P从点C出发沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴方向运动，点P，Q同时出发，点Q到达点A时整个运动结束.设运动时间为t(t＞0)秒，AC的中点D的坐标是(2,4)，问是否存在这样的t值，使S△ODP = S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案： 解:
(1)(4,0),(0,8).
(2)16.
(3)存在.
由题意可知点Q从点O运动到点A的时间为4秒,则点P运动的时间为4秒.
∴当0 ＜ t ≤ 4时,点Q在线段AO上,点P在线段OC上,此时CP = t,OP = 4 - t,OQ = 2t.
∴S△ODP = 1/2OP·yD
= 1/2×(4 - t)×4
= 8 - 2t,
S△ODQ = 1/2OQ·xD = 1/2×2t×2 = 2t.
∵S△ODP = S△ODQ,
∴8 - 2t = 2t.
∴t = 2.