《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

21.(7分)如图，一个大长方形是由7个相同的小长方形拼成的，大长方形的周长是34 cm，求小长方形的长和宽.

答案： 解:设小长方形的长为$x$ cm，宽为$y$ cm.
由题意，得$\begin{cases}2x = 5y\\4x + 7y = 34\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 2\end{cases}$.
答:小长方形的长为5 cm，宽为2 cm.

22.(7分)若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = - 3m + 2 \\x + 2y = 4 \end{cases}$的解满足$x + y = 3$，求$m$的值.

答案： $m = -1$

23.(8分)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x - y = a + 3 \\2x + y = 5a \end{cases}$的解满足$x \lt y \lt 0$.
(1)求$a$的取值范围；
(2)化简：$|a| - |a + 3|$.

答案： 解:
(1)解方程组$\begin{cases}x - y = a + 3\\2x + y = 5a\end{cases}$
得$\begin{cases}x = 2a + 1\\y = a - 2\end{cases}$.
$\because x ＜ y ＜ 0$，
$\therefore\begin{cases}2a + 1 ＜ a - 2\\a - 2 ＜ 0\end{cases}$.
解得$a ＜ -3$.
(2)$\because a ＜ -3$，
$\therefore a + 3 ＜ 0$.
$\therefore|a|-|a + 3|=-a + a + 3 = 3$.