《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

22.(7分) 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是2的平方根,求$\frac{5(a + b)}{a² + b²}$ - $\sqrt{2cd}$ + x的值.

答案： 解：由题意知$a + b = 0$，$cd = 1$，$x = ±\sqrt{2}$.
当$x=\sqrt{2}$时，原式$=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0$；
当$x = -\sqrt{2}$时，原式$=-\sqrt{2}-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}$.
故原式的值为0或$-2\sqrt{2}$.

23.(8分) 如图,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1 = ∠2,求证CD⊥AB.
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴∠DGB = ∠ACB = 90°(垂直的定义).
∴DG//AC(__________).
∴∠2 = ∠______(__________).
∵∠1 = ∠2(已知),
∴∠1 = ∠______(等量代换).
∴EF//CD(同位角相等,两直线平行).
∴∠AEF = ∠______(__________).
∵EF⊥AB(已知),
∴∠AEF = 90°(__________).
∴∠ADC = 90°(等量代换).
∴CD⊥AB(__________).

答案： 同位角相等，两直线平行 DCA
两直线平行，内错角相等 ACD
ADC
两直线平行，同位角相等 垂直的定义
垂直的定义