《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

24.(10分)李明在某商场购买甲、乙两种商品若干次(每次甲、乙两种商品都购买)，其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲、乙两种商品同时打折，三次购买甲、乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
|购买甲商品的数量(单位：件)|购买乙商品的数量(单位：件)|购买总费用(单位：元)|
|----|----|----|
|第一次|5|5|900|
|第二次|6|7|1180|
|第三次|9|8|1064|
(1)求甲、乙两种商品每件的标价各是多少元；
(2)当李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？

答案： 解:
(1)设甲商品每件的标价是$x$元，乙商品每件的标价是$y$元.依题意，得
$\begin{cases}5x + 5y = 900\\6x + 7y = 1180\end{cases}$.
解得$\begin{cases}x = 80\\y = 100\end{cases}$.
答:甲商品每件的标价是80元，乙商品每件的标价是100元.
(2)设商场是打$m$折出售的两种商品的，依题意，得
$9\times80\times0.1m + 8\times100\times0.1m = 1064$.
解得$m = 7$.
答:商场是打七折出售这两种商品的.

25.新理念 阅读理解试题(10分)阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组$\begin{cases}\frac{2x + 3y}{4} + \frac{2x - 3y}{3} = 7 \\\frac{2x - 3y}{3} + \frac{2x - 3y}{2} = 8 \end{cases}$.小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的$2x + 3y$看成一个整体，把$2x - 3y$看成一个整体，通过换元，可以解决问题.
以下是他的解题过程：令$m = 2x + 3y$，$n = 2x - 3y$，则原方程组化为$\begin{cases}\frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\\frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 60 \\n = - 24 \end{cases}$.把$\begin{cases}m = 60 \\n = - 24 \end{cases}$代入$\begin{cases}m = 2x + 3y \\n = 2x - 3y \end{cases}$，得$\begin{cases}2x + 3y = 60 \\2x - 3y = - 24 \end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 9 \\y = 14 \end{cases}$.所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 9 \\y = 14 \end{cases}$.
请你参考小明同学的做法解方程组：$\begin{cases}\frac{x + y}{6} + \frac{x - y}{10} = 3 \\\frac{x + y}{6} - \frac{x - y}{10} = - 1 \end{cases}$.

答案： 解:令$m = \frac{x + y}{6}$，$n = \frac{x - y}{10}$，
则原方程组化为$\begin{cases}m + n = 3\\m - n = -1\end{cases}$.
解得$\begin{cases}m = 1\\n = 2\end{cases}$.
$\therefore\begin{cases}\frac{x + y}{6} = 1\\\frac{x - y}{10} = 2\end{cases}$.
解得$\begin{cases}x = 13\\y = -7\end{cases}$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 13\\y = -7\end{cases}$.

26.(10分)某中学开学初到商场购买A，B两种品牌足球，购买A品牌足球50个，B品牌足球25个，共花费4500元，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需要多少元；
(2)学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金.

答案： 解:
(1)设购买一个A品牌足球需要$x$元，购买一个B品牌足球需要$y$元.根据题意，得
$\begin{cases}50x + 25y = 4500\\y = x + 30\end{cases}$.
解得$\begin{cases}x = 50\\y = 80\end{cases}$.
$\therefore$购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元.
(2)设第二次购买A品牌足球$m$个，则购买B品牌足球$(50 - m)$个.依题意，得
$\begin{cases}(50 + 4)m + 80\times0.9(50 - m)\leq4500\times70\%\\50 - m\geq23\end{cases}$.
解得$25\leq m\leq27$.
$\because m$为整数，
$\therefore m$可以取25或26或27.
$\therefore$这次学校购买足球有三种方案.
方案一：购买A品牌足球25个，B品牌足球25个；
方案二：购买A品牌足球26个，B品牌足球24个；
方案三：购买A品牌足球27个，B品牌足球23个.
(3)方案一需要的资金为
$25\times54 + 25\times72 = 3150$(元)；
方案二需要的资金为
$26\times54 + 24\times72 = 3132$(元)；
方案三需要的资金为
$27\times54 + 23\times72 = 3114$(元).
$\because3150＞3132＞3114$，
$\therefore$学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.