《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25.新理念 阅读理解试题(10分)先阅读，然后解答提出的问题.
设$a,b$都是有理数，且满足$a+\sqrt{2}b = 3 - 2\sqrt{2}$，求$b^{a}$的值.
解：由题意，得$(a - 3)+\sqrt{2}(b + 2)=0$.
因为$a,b$都是有理数，
所以$a - 3,b + 2$也都是有理数.
因为$\sqrt{2}$是无理数，所以$a - 3 = 0,b + 2 = 0$.
所以$a = 3,b = - 2$.
所以$b^{a}=(-2)^{3}=-8$.
问题：设$x,y$都是有理数，且满足$x^{2}-2y+\sqrt{5}y = 10 + 3\sqrt{5}$，求$x + y$的值.

答案： 解：由题意，得
$(x^{2}-2y - 10)+\sqrt{5}(y - 3)=0$.
∵x，y都是有理数，
∴$x^{2}-2y - 10$和y - 3也都是有理数.
∵$\sqrt{5}$是无理数，
∴y - 3 = 0，$x^{2}-2y - 10 = 0$.
∴y = 3，x = ±4.
∴x + y = 7或x + y = -1.

26.新理念 综合探究试题(10分)
【实践与探究】
(1)计算：$\sqrt{3^{2}}=$_______，$\sqrt{0.5^{2}}=$_______，$\sqrt{0^{2}}=$_______，$\sqrt{(-6)^{2}}=$_______，$\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}}=$_______；
【归纳与应用】
(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想$\sqrt{a^{2}}$与$a$有怎样的关系，请用数学式子表示出来；
(3)利用你得到的规律，计算：
①若$x \lt 2$，则$\sqrt{(x - 2)^{2}}=$_______；
②$\sqrt{(3.14 - \pi)^{2}}=$_______.

答案： 解：
(1)3，0.5，0，6，$\frac{3}{4}$.
(2)$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$.
(3)①2 - x. ②π - 3.14.