《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25. 新理念 综合探究试题（12 分）如图，已知射线 CB//OA，∠C = ∠OAB.
（1）求证 AB//OC；
（2）如果点 E，F 在射线 CB 上，且满足∠FOB = ∠AOB，OE 平分∠COF.
①当∠C = 110°时，求∠EOB 的度数；
②若平行移动 AB，那么∠OBC：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个值.

答案：
(1) 证明:
∵CB//OA，
　
　
　
∴∠C + ∠COA = 180°.
　
　
　
∵∠C = ∠OAB，
　
　
　
∴∠OAB + ∠COA = 180°.
　
　
　
∴AB//OC.
(2) 解:①
∵∠COA = 180° - ∠C = 70°，
　　　　　　　且∠FOB = ∠AOB，OE平分∠COF，
　
　
　
∴∠EOB = ∠FOB + ∠EOF
　　　　　　　　　　= $\frac{1}{2}$∠AOF + $\frac{1}{2}$∠COF
　　　　　　　　　　= $\frac{1}{2}$(∠AOF + ∠COF)
　　　　　　　　　　= $\frac{1}{2}$∠COA = 35°.
　　　　　② 平行移动AB，∠OBC : ∠OFC的值不发生变化.
　
　
　
∵CB//OA，
　
　
　
∴∠OBC = ∠BOA，∠OFC = ∠FOA.
　
　
　
∵∠FOB = ∠AOB，
　
　
　
∴∠FOA = 2∠BOA.
　
　
　
∴∠OFC = 2∠BOA = 2∠OBC.
　
　
　
∴∠OBC : ∠OFC = $\frac{1}{2}$.