《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25. 新理念 阅读理解试题(9分) 数学课上，老师出了一道题：比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.
小华的方法：因为$\sqrt{19}＞4$，所以$\sqrt{19}-2$______2，所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$______$\frac{2}{3}$(填“＞”或“＜”).
小英的方法：$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$，因为19＞4²=16，所以$\sqrt{19}-4$______0，所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}$______0，所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$______$\frac{2}{3}$(填“＞”或“＜”).
(1) 将上述材料补充完整；
(2) 请从小华和小英的方法中选择一种比较$\frac{\sqrt{6}-1}{4}$与$\frac{1}{2}$的大小.

答案： 解:
(1)＞,＞,＞,＞,＞.
(2)选择小华的方法.
∵$\sqrt{6}$＜3,
∴$\sqrt{6}$−1＜2.
∴$\frac{\sqrt{6}−1}{4}$＜$\frac{1}{2}$(答案不唯一).

26. 新理念 探究性试题(10分) 如图，AB//CD.
(1) 图①中，过点E作EF//AB，易证：∠B＋∠D=∠BED(不用证明)；
(2) 图②中，∠B，∠D，∠BED之间有怎样的数量关系？并证明；
(3) 图③中，∠B，∠D，∠BED的关系是____________________；
(4) 图④中，∠B，∠D，∠BED的关系是____________________.

答案： 解:
(2)∠B + ∠D + ∠BED = 360°.证明略.
(3)∠BED = ∠D - ∠B.
(4)∠B = ∠D + ∠BED.