《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,0)，C(1,4)，点B在x轴正半轴上，且AB = 4.
(1)求点B的坐标，并画出三角形ABC；
(2)若将点A平移到A'(a - 1,b + 2)，请写出点C进行相同平移后对应点C'的坐标：_______，若C'落在x轴上，则b =_______；
(3)y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
解:
(1)
∵A(−1,0),AB=4,点B在x轴正半轴上，
　
　
∴点B的坐标为(−1+4,0),即(3,0).
　　　　三角形ABC如图所示.
　　　　
(2)(1+a,b+6),−6.
(3)存在.设点P到x轴的距离为h，
　　　　则$\frac{1}{2}$×4h=12,解得h=6.
　　　　当点P在y轴正半轴上时,P(0,6);
　　　　当点P在y轴负半轴上时，P(0,−6).
　　　　综上所述，点P的坐标为(0,6)或(0,−6).