《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

26.新理念探究性试题(10分)为备战电商节，某公司决定购买10台快递打包机，现有A，B两种型号的设备，其中每台的进价与每小时的打包量如下表：
| |A型|B型|
|--|--|--|
|价格/(万元/台)|x|y|
|打包量/(箱/时)|1200|1000|
购买1台A型设备比购买1台B型设备多4万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少10万元.
(1)求x，y的值；
(2)如果公司购买快递打包机的总资金不超过190万元，那么该公司有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，如果要求快递打包机每小时的总打包量不低于10200箱，为了节约成本，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.

答案： 解：
(1)由题意，得$\begin{cases}x - y=4,\\3y - 2x=10.\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 22,\\y = 18.\end{cases}$
(2)设该公司决定购买A型设备$a$台，购买B型设备$(10 - a)$台.
由题意，得$22a + 18(10 - a)\leqslant190$.
解得$a\leqslant\frac{5}{2}$.
所以$0\leqslant a\leqslant\frac{5}{2}$.
因为$a$为整数，
所以$a = 0,1,2$.
所以该公司有以下三种购买方案：
方案一：购买A型设备0台，B型设备10台；
方案二：购买A型设备1台，B型设备9台；
方案三：购买A型设备2台，B型设备8台.
(3)由题意，得
$1200a + 1000(10 - a)\geqslant10200$.
解得$a\geqslant1$.
所以$a = 1$或2.
当$a = 1$时，购买设备所需资金为
$22\times1 + 18\times9 = 184$(万元)；
当$a = 2$时，购买设备所需资金为
$22\times2 + 18\times8 = 188$(万元).
因为$184＜188$，
所以按方案二购买A型设备1台，B型设备9台最省钱.