《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25.(10分)如图，已知AB//CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD于点F.
(1)求∠1 + ∠2的度数；
(2)若∠2 = 40°，求∠3的度数.

答案： 解:
(1)
∵BF,DE分别平分∠ABD和∠BDC，
∴∠ABD = 2∠1,∠BDC = 2∠2.
　　　　　又AB//CD,
　
　
∴∠ABD + ∠BDC = 180°,
　　　　　　即2∠1 + 2∠2 = 180°.
　
　
∴∠1 + ∠2 = 90°.
(2)由
(1),得∠1 + ∠2 = 90°.
　
　
∵∠2 = 40°,
　
　
∴∠1 = 90° - ∠2 = 50°.
　　　　　又AB//CD,
　
　
∴∠1 + ∠3 = 180°.
　
　
∴∠3 = 180° - ∠1 = 130°.