《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

26.新理念 综合探究试题(12分)已知直线l1//l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN＜∠BAM≤90°.
(1)如图①，求证：∠ABC = ∠BAM + ∠BCN；
阅读并将下列推理过程补充完整：
过点B作BG//NC.
因为l1//l2，
所以AM//______(____________).
所以∠ABG = ∠BAM，∠CBG = ∠BCN(____________________).
所以∠ABC = ∠ABG + ∠CBG = ∠BAM + ∠BCN.
(2)如图②，点D，E在直线l1上，且∠DBC = ∠BAM，BE平分∠ABC.求证∠DEB = ∠DBE；
(3)在(2)的条件下，如果∠CBE的平分线BF与直线l1平行，请直接写出∠BAM与∠BCN之间的数量关系.

答案：
解:
(1)BG;平行于同一条直线的两条直线平行;两直线平行，内错角相等.
(2)证明:如图②,过点B作BG//NC.
　
　
　
∵l1//l2,
　
　
　
∴AM//BG//CN.
　
　
　
∴∠DEB = ∠EBG,∠CBG = ∠BCN.
　　　　　　　由
(1)知,∠ABC = ∠BAM + ∠BCN.
　　　　　　　又∠DBC = ∠BAM,
　
　
　
∴∠ABC = ∠DBC + ∠BCN.
　
　
　
　
∵∠ABC = ∠ABD + ∠DBC,
　
　
　
　
∴∠ABD = ∠BCN.
　
　
　
　
∴∠ABD = ∠CBG.
　
　
　
　
∵BE平分∠ABC,
　
　
　
　
∴∠ABE = ∠EBC.
　
　
　
　
∴∠DBE = ∠EBG.
　
　
　
　
∴∠DEB = ∠DBE.
　　　　　　　　
(3)∠BAM = 3∠BCN.