《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

23. (8分)如图，已知AE⊥BC，GF⊥BC，∠1 = ∠2，∠D = ∠3 + 60°，∠CBD = 70°.
(1)求证AB//CD；
(2)求∠C的度数.

答案：
(1)证明：
∵$AE \perp BC$，$FG \perp BC$，
∴$AE // GF$.
∴$\angle 2 = \angle A$.
∵$\angle 1 = \angle 2$，
∴$\angle 1 = \angle A$.
∴$AB // CD$.
(2)解：
∵$AB // CD$，
∴$\angle D + \angle CBD + \angle 3 = 180°$.
∵$\angle D = \angle 3 + 60°$，$\angle CBD = 70°$，
∴$\angle 3 + 60° + 70° + \angle 3 = 180°$.
∴$\angle 3 = 25°$.
∵$AB // CD$，
∴$\angle C = \angle 3 = 25°$.