《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25.(10分)为了促进消费，五一期间，甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:
甲商场的优惠方案：购物价格累计超过300元后，超过300元的部分打7.5折；
乙商场的优惠方案：购买价格累计超过200元后，超过200元的部分打8.5折.
若某顾客准备购买标价为x(x＞200)元的商品.
(1)当x＞400时，在甲商场购买的优惠价为______元，在乙商场购买的优惠价为______元.
(2)顾客到哪家商场购物花费少？写出解答过程.
(3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠：购物价格累计不超过200元的部分不打折，超过200元但不超过1000元的部分打8.5折，超过1000元的部分打6.5折.甲商场没有调整优惠方案.顾客选择甲商场购物花费少时，x的取值范围是______.

答案： 解：
(1)在甲商场购买的优惠价：
$300 + 0.75(x - 300)=(0.75x + 75)$元.
在乙商场购买的优惠价：
$200 + 0.85(x - 200)=(0.85x + 30)$元.
(2)①当顾客在甲商场购物花费少时，
$0.75x + 75＜0.85x + 30$，解得$x＞450$；
②当顾客在乙商场购物花费少时，
$0.75x + 75＞0.85x + 30$，解得$x＜450$；
③当顾客在甲、乙两商场购物花费相等时，
$0.75x + 75=0.85x + 30$，解得$x = 450$.
∴当$x＞450$时，顾客在甲商场购物花费少；当$x = 450$时，顾客在甲、乙两商场购物花费相等；当$200＜x＜450$时，顾客在乙商场购物花费少.
(3)$450＜x＜1550$.