《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

22.(6分)已知不等式组：$\begin{cases}3(2x - 1) ＜ 2x + 8 \\ 2 + \frac{3(x + 1)}{8} ＞ 3 - \frac{x - 1}{4}\end{cases}$
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述整数解满足不等式$ax + 6 \leq x - 2a$，化简：$\vert a + 1\vert - \vert a - 1\vert$.

答案： 解:
(1)解$3(2x - 1) ＜ 2x + 8$，得$x ＜ \frac{11}{4}$，解$2+\frac{3(x + 1)}{8} ＞ 3-\frac{x - 1}{4}$，得$x ＞ \frac{7}{5}$，则原不等式组的解集为$\frac{7}{5} ＜ x ＜ \frac{11}{4}$，所以原不等式组的整数解为2.
(2)把$x = 2$代入不等式$ax + 6\leqslant x - 2a$，得$2a + 6\leqslant2 - 2a$，移项得$4a\leqslant - 4$，
∴$a\leqslant - 1$.
∴$\vert a + 1\vert - \vert a - 1\vert=-a - 1-1 + a = - 2$.

23.(8分)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = -7 - m \\ x - y = 1 + 3m\end{cases}$，其中$x$为非正数，$y$为负数.
(1)求$m$的取值范围；
(2)化简：$\vert m - 3\vert - \vert m + 2\vert$.

答案： 解:
(1)$\begin{cases}x + y = - 7 - m,①\\x - y = 1 + 3m.②\end{cases}$①+②,得$2x = 2m - 6$.解得$x = m - 3$.把$x = m - 3$代入②,得$y = - 2m - 4$.因为$x$为非正数，$y$为负数，所以$\begin{cases}m - 3\leqslant0\\-2m - 4 ＜ 0\end{cases}$.解得$-2 ＜ m\leqslant3$.
(2)因为$-2 ＜ m\leqslant3$，所以$m - 3\leqslant0$，$m + 2 ＞ 0$.所以原式$=3 - m-(m + 2)=1 - 2m$.