《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

20. (6分) 已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：$\sqrt{a^2}-|a - b|+|c - a|+\sqrt{(b - a)^2}$.

答案： 解:由图可知,$a ＜ b ＜ 0 ＜ c$，
$\therefore a ＜ 0$，$a - b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，$b - a ＞ 0$.
$\therefore$ $\sqrt{a^{2}}-\vert a - b\vert+\vert c - a\vert+\sqrt{(b - a)^{2}}$
$=-a + a - b + c - a + b - a$
$=-2a + c$.

21. (6分) 求下列各式中x的值.
(1) $\frac{27}{4}x^3 - 2 = 0$；
(2) $x^2 - 5 = \frac{4}{9}$.

答案：
(1)$x=\frac{2}{3}$　
(2)$x=\frac{7}{3}$或$x=-\frac{7}{3}$

22. (8分) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC在平面直角坐标系中.
(1) 请写出三角形ABC各顶点的坐标；
(2) 求S三角形ABC；
(3) 若把三角形ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，在图中作出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'各顶点的坐标.

答案：
解:
(1)$A(-1,-1)$，$B(4,2)$，$C(1,3)$.
(2)$S_{三角形ABC}=5\times4 - 4-\frac{3}{2}-\frac{15}{2}=7$.
(3)三角形$A'B'C'$如图，$A'(1,1)$，$B'(6,4)$，$C'(3,5)$.

23. (8分) 如图，在三角形ABC中，∠1 + ∠2 = 180°，∠3 = ∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由.

答案： 解:$\angle AED=\angle C$.理由如下:
$\because \angle 4+\angle 1 = 180^{\circ}$，
$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle 2=\angle 4$.
$\therefore EF// AB$.
$\therefore \angle 3=\angle ADE$.
又$\angle 3=\angle B$，
$\therefore \angle ADE=\angle B$.
$\therefore DE// BC$.
$\therefore \angle AED=\angle C$.