《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

24.(10分)2024年是中国共产党建党103周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动.现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.
甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：
| |甲种大客车|乙种大客车|
|--|--|--|
|载客量(人/辆)|40|55|
|租金/(元/辆)|500|600|
(1)共需租________辆大客车
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

答案： 解：
(1)11.
(2)设租用$x$辆甲种型号大客车，则租用$(11 - x)$辆乙种型号大客车.
依题意，得$40x + 55(11 - x)\geqslant560$.
解得$x\leqslant3$.
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车.
(3)
∵$x\leqslant3$，且$x$为正整数，
∴$x = 1,2,3$.
故有3种租车方案.
方案一：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案二：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案三：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车.
方案一所需租车费用为
$500\times1 + 600\times10 = 6500$(元)；
方案二所需租车费用为
$500\times2 + 600\times9 = 6400$(元)；
方案三所需租车费用为
$500\times3 + 600\times8 = 6300$(元).
故方案三最节省钱.