《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

23. （8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，∠AOC：∠BOC = 4：5.
（1）求∠BOE 的度数；
（2）若 OF⊥OE，求∠COF 的度数.

答案： 解:
(1)
∵∠AOC : ∠BOC = 4 : 5，
　
　
∴设∠AOC = 4x，∠BOC = 5x.
　
　
∵∠AOC + ∠BOC = 180°，
　
　
∴4x + 5x = 180°.
　
　
∴x = 20°.
　
　
∴∠AOC = 4x = 80°.
　
　
∴∠BOD = ∠AOC = 80°.
　
　
∵OE平分∠BOD，
　
　
∴∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOD = 40°.
(2)
∵OF⊥OE,
　
　
∴∠EOF = 90°.
　
　
∵∠BOE = 40°，
　
　
∴∠AOF = 180° - ∠EOF - ∠BOE = 50°.
　
　
∵∠AOC = 80°，
　
　
∴∠COF = ∠AOC + ∠AOF = 130°.