《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25.新理念 阅读理解试题(10分)根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若$ab ＞ 0$(或$\frac{a}{b} ＞ 0$)，则$\begin{cases}a ＞ 0 \\ b ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}a ＜ 0 \\ b ＜ 0\end{cases}$；
②若$ab ＜ 0$(或$\frac{a}{b} ＜ 0$)，则$\begin{cases}a ＞ 0 \\ b ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}a ＜ 0 \\ b ＞ 0\end{cases}$.
根据上述知识，求不等式$(x - 2)(x + 3) ＞ 0$的解集.
解：原不等式可化为$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\ x + 3 ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\ x + 3 ＜ 0\end{cases}$.
由$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\ x + 3 ＞ 0\end{cases}$得$x ＞ 2$.由$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\ x + 3 ＜ 0\end{cases}$得$x ＜ -3$.
∴原不等式的解集为$x ＞ 2$或$x ＜ -3$.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
(1)不等式$(x - 3)(x + 1) ＜ 0$的解集为_______；
(2)求不等式$\frac{x + 4}{1 - x} ＜ 0$的解集.

答案： 解:
(1)$-1 ＜ x ＜ 3$.
(2)由$\frac{x + 4}{1 - x} ＜ 0$知$\begin{cases}x + 4 ＞ 0\\1 - x ＜ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x + 4 ＜ 0\\1 - x ＞ 0\end{cases}$.解不等式组$\begin{cases}x + 4 ＞ 0\\1 - x ＜ 0\end{cases}$，得$x ＞ 1$;解不等式组$\begin{cases}x + 4 ＜ 0\\1 - x ＞ 0\end{cases}$，得$x ＜ - 4$.
∴不等式$\frac{x + 4}{1 - x} ＜ 0$的解集为$x ＞ 1$或$x ＜ - 4$.

26.(12分)“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型公交车$x$辆，完成下表：
| |数量/辆|购买总费用/万元|载客总量/万人次|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|A型车|$x$|$ $|$60x$|
|B型车|$ $|$ $|$ $|
(3)若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

答案： 解:
(1)设购买每辆A型公交车$a$万元，购买每辆B型公交车$b$万元.依题意，得$\begin{cases}a + 2b = 400\\2a + b = 350\end{cases}$.解得$\begin{cases}a = 100\\b = 150\end{cases}$.答:购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元.
(2)由
(1)中的$\begin{cases}a = 100\\b = 150\end{cases}$可得数量/辆 购买总费用/万元 载客总量/万人次A型车 $x$ $100x$ $60x$ B型车 $10 - x$ $150(10 - x)$ $100(10 - x)$
(3)依题意，得$\begin{cases}100x + 150(10 - x)\leqslant1200\\60x + 100(10 - x)\geqslant680\end{cases}$.解得$6\leqslant x\leqslant8$.
∵$x$是整数，
∴$x = 6,7,8$.有三种方案:方案一:购买A型公交车6辆，B型公交车4辆;方案二:购买A型公交车7辆，B型公交车3辆;方案三:购买A型公交车8辆，B型公交车2辆.因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案，最少费用为$100×8 + 150×2 = 1100$(万元).
∴购买A型公交车8辆，B型公交车2辆时总费用最少，最少总费用是1100万元.