《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

25.(10分)已知实数$a$，$b$，$c$，$d$，$e$，$f$，且$a$，$b$互为倒数，$c$，$d$互为相反数，$e$的绝对值为$\sqrt{2}$，$f$的算术平方根是8，求$\frac{1}{2}ab+\frac{c + d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}$的值

答案： 解：由题意可知
$ab = 1$，$c + d = 0$，$e=\pm\sqrt{2}$，$f = 64$.
$\therefore e^{2}=(\pm\sqrt{2})^{2}=2$，$\sqrt[3]{f}=\sqrt[3]{64}=4$.
$\therefore \frac{1}{2}ab+\frac{c + d}{5}+e^{2}+\sqrt[3]{f}$
$=\frac{1}{2}+0 + 2 + 4$
$=\frac{13}{2}$.

26.新理念阅读理解试题(12分)阅读下面的文字，解答问题.
　大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能完全写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
　请解答下列问题:
　(1)求出$\sqrt{3}+2$的整数部分和小数部分
　(2)已知$10+\sqrt{5}=x + y$，其中$x$是整数，且$0＜y＜1$，请你求出$x - y$的相反数.

答案： 解：
(1)$\because 1＜\sqrt{3}＜2$，
$\therefore 3＜\sqrt{3}+2＜4$.
$\therefore \sqrt{3}+2$的整数部分是3，$\sqrt{3}+2$的小数部分是$\sqrt{3}+2 - 3=\sqrt{3}-1$.
(2)$\because 2＜\sqrt{5}＜3$，
$\therefore 12＜10+\sqrt{5}＜13$.
$\therefore 10+\sqrt{5}$的整数部分是12，$10+\sqrt{5}$的小数部分是$10+\sqrt{5}-12=\sqrt{5}-2$，
即$x = 12$，$y=\sqrt{5}-2$.
$\therefore x - y = 12-(\sqrt{5}-2)$
$=12-\sqrt{5}+2$
$=14-\sqrt{5}$.
则$x - y$的相反数是$\sqrt{5}-14$.