《2025年诚成教育学业评价七年级数学下册人教版》

21.(8分)已知方程组{3x + y = - 13 - a，x - y = 1 + 3a}的解x为非正数，y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,若不等式(2a + 1)x - 2a＜1的解集为x＞1,求整数a的值.

答案： 解：
(1)解方程组$\begin{cases}3x + y=-13 - a,\\x - y=1 + 3a,\end{cases}$
得$\begin{cases}x=\frac{1}{2}a - 3,\\y=-\frac{5}{2}a - 4.\end{cases}$
∵$x$为非正数，$y$为负数，
∴$\begin{cases}\frac{1}{2}a - 3\leqslant0,\\-\frac{5}{2}a - 4＜0,\end{cases}$
解得$-\frac{8}{5}＜a\leqslant6$.
(2)
∵$(2a + 1)x - 2a＜1$的解集为$x＞1$，
∴$2a + 1＜0$.
∴$a＜-\frac{1}{2}$.
∵$-\frac{8}{5}＜a\leqslant6$，
∴$-\frac{8}{5}＜a＜-\frac{1}{2}$.
∴整数$a$的值为$-1$.

22.(8分)某工厂要招聘A，B两个工种的工人100人，A，B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元.现要求B工种的人数不少于A工种人数的4倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？最少是多少元？

答案： 解：设A工种工人有$x$人，则B工种工人有$(100 - x)$人.依题意，得
$100 - x\geqslant4x$，解得$x\leqslant20$.
∴$x$的最大值为20.
故A工种工人最多有20人.
因为B工种工人的工资高，所以要使得每月所付的工资总额最少，则需B种工人的人数最少，A工种工人的人数最多，此时$x = 20$，即A工种工人有20人，B工种工人有80人.
$20\times1500 + 80\times3000 = 270000$(元).
答：招聘A工种工人20人时，可使每月所付的工资总额最少，最少为270000元.

23.新理念阅读理解试题(8分)规定：{x}表示不小于x的最小整数，如：{4}=4，{-2.6}=-2，{-5}=-5.按此规定，任意数x都能写成如下形式：x={x}-b，其中0≤b＜1.
(1)直接写出{x}，x，x + 1的大小关系：______；
(2)根据(1)中的关系式解决问题：求满足{x + 3}=5的x的取值范围；
(3)求满足{3.5x - 2}=2x - 14的x的值.

答案： 解：
(1)$x\leqslant\{x\}＜x + 1$.
(2)
∵$x\leqslant\{x\}＜x + 1$，$\{x + 3\}=5$，
∴$\begin{cases}x + 3\leqslant5,\\5＜x + 3 + 1.\end{cases}$解得$1＜x\leqslant2$.
故$x$的取值范围为$1＜x\leqslant2$.
(3)由
(1)得
$3.5x - 2\leqslant\{3.5x - 2\}＜3.5x - 2 + 1$.
∵$\{3.5x - 2\}=2x-\frac{1}{4}$，
∴$3.5x - 2\leqslant2x-\frac{1}{4}＜3.5x - 2 + 1$.
解得$\frac{1}{2}＜x\leqslant\frac{7}{6}$.
∴$\frac{3}{4}＜2x-\frac{1}{4}\leqslant\frac{25}{12}$.
由题意，得$2x-\frac{1}{4}$为整数，
∴整数$2x-\frac{1}{4}$的值为1或2.
当$2x-\frac{1}{4}=1$时，解得$x=\frac{5}{8}$；
当$2x-\frac{1}{4}=2$时，解得$x=\frac{9}{8}$.
故满足$\{3.5x - 2\}=2x-\frac{1}{4}$的$x$的值是$\frac{5}{8}$或$\frac{9}{8}$.