《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

知识点一 等差数列、等差中项的概念
| | 内容 |
|--|--|
| 等差数列 | 一般地，如果一个数列从______起，每一项与它的______的差都等于______，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，公差通常用字母______表示 |
| 等差中项 | 由三个数$a$，$A$，$b$组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，$A$叫做$a$与$b$的等差中项，且$2A =$______ |

答案： 第 2 项@@前一项@@同一个常数@@公差 $d$@@$d$@@$a + b$

1. 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）.
(1) 如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列. （ ）
(2) 数列$0,0,0,0,\cdots$不是等差数列. （ ）
(3) 在等差数列中，除第$1$项和最后一项外，其余各项都是它前一项和后一项的等差中项. （ ）

答案： ×@@×@@√

2. 若$a$，$b$是方程$x^{2}-2x - 3 = 0$的两根，则$a$，$b$的等差中项为 （ ）
A. $-1$
B. $-\frac{3}{2}$
C. $1$
D. $\frac{3}{2}$

答案： C

知识点二 等差数列的通项公式
(1)首项为$a_{1}$，公差为$d$的等差数列$\{ a_{n}\}$的通项公式为______________.
(2)第$n$项与第$m$项的关系为$a_{n}=a_{m}+(n - m)d$，从而可得变形公式：$d=\frac{a_{n}-a_{m}}{n - m}$.

答案： $a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$

知识点三 等差数列的函数特性
(1)$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d =$______$+(a_{1}-d)$，所以当$d\neq0$时，等差数列$\{ a_{n}\}$的第$n$项$a_{n}$是一次函数$f(x)=dx+(a_{1}-d)(x\in\mathbf{R})$当$x = n$时的函数值，即$a_{n}=$______.
(2)任给一次函数$f(x)=kx + b(k,b$为常数)，则$f(1)=k + b$，$f(2)=$______，$\cdots$，$f(n)=$______，$\cdots$构成一个等差数列______，其首项为$(k + b)$，公差为______.

答案： $dn$@@$f(n)$@@$2k + b$@@$nk + b$@@$\{nk + b\}$@@$k$