《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1. 已知数列的通项公式是$a_{n}=\begin{cases}3n + 1,n是奇数,\\2n - 2,n是偶数,\end{cases}$则$a_{4}=$________，$a_{5}=$________.

答案： 6@@16

2. 写出下列数列$\{a_{n}\}$的一个通项公式：
(1)$3,5,9,17,33,\cdots$；
(2)$11,102,1003,10004,\cdots$；
(3)$1\frac{1}{2},2\frac{4}{5},3\frac{9}{10},4\frac{16}{17},\cdots$；
(4)$2,-6,12,-20,30,-42,\cdots$.

答案： 解：因为$a_{1}=3 = 2^{1}+1$，$a_{2}=5 = 2^{2}+1$，$a_{3}=9 = 2^{3}+1$，$a_{4}=17 = 2^{4}+1$，$a_{5}=33 = 2^{5}+1$，…，所以该数列的一个通项公式为$a_{n}=2^{n}+1$。@@这个数列可以改写为 10 + 1，100 + 2，1000 + 3，10000 + 4，…，所以该数列的一个通项公式是$a_{n}=10^{n}+n$。@@因为$1\frac{1}{2}=1+\frac{1^{2}}{1^{2}+1}$，$2\frac{4}{5}=2+\frac{2^{2}}{2^{2}+1}$，$3\frac{9}{10}=3+\frac{3^{2}}{3^{2}+1}$，$4\frac{16}{17}=4+\frac{4^{2}}{4^{2}+1}$，…，所以该数列的一个通项公式为$a_{n}=n+\frac{n^{2}}{n^{2}+1}$。@@将数列变形为 1×2， - 2×3，3×4， - 4×5，5×6， - 6×7，…，所以该数列的一个通项公式为$a_{n}=(-1)^{n + 1}\cdot n(n + 1)$。

任务三 数列的函数特性
[探究活动]
某地某段时间流感每日确诊病例变化曲线如图所示. 设该地这段时间的流感每日确诊人数按日期先后顺序构成数列$\{a_{n}\}$.

探究1：数列$\{a_{n}\}$是递增数列吗? 是递减数列吗?
探究2：数列$\{a_{n}\}$的前$7$项是递增数列吗? 数列$\{a_{n}\}$的后$5$项是递减数列吗?
探究3：数列$\{a_{n}\}$的最大项与最小项分别为第几项?

答案： 都不是。@@前 7 项是递增数列，后 5 项不是递减数列。@@最大项是$a_{11}=36$，最小项是$a_{34}=0$。