《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1. (1)若$\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$分别是公差为$d_{1}$，$d_{2}$的等差数列，则数列$\{pa_{n}+qb_{n}\}(p,q\in\mathbf{R})$是公差为________的等差数列.
(2)若$\{a_{n}\}$是公差为$d$的等差数列，则$a_{k}$，$a_{k + m}$，$a_{k + 2m}$，$\cdots$（$k$，$m\in\mathbf{N}^{*}$）是公差为________的等差数列.

答案： $pd_1 + qd_2$@@$md$

2. (1)等差数列的项的对称性：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即$a_{1}+a_{n}=a_{2}+a_{n - 1}=a_{3}+a_{n - 2}=\cdots$.
(2)在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$m + n = p + q(m$，$n$，$p$，$q\in\mathbf{N}^{*})$，则____________. 特别地，若$m + n = 2k(m$，$n$，$k\in\mathbf{N}^{*})$，则____________.

答案： $a_m + a_n = a_p + a_q$@@$a_m + a_n = 2a_k$

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1)在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}$，则$m + n = p + q$. （ ）
(2)若数列$\{a_{n}\}$为等差数列，则数列$a_{m}$，$a_{m + k}$，$a_{m + 2k}$，$a_{m + 3k}$，$\cdots(m$，$k\in\mathbf{N}^{*})$也是等差数列. （ ）
(3)在等差数列$\{a_{n}\}$中，若$m + n + p = 3t$（$m$，$n$，$p$，$t\in\mathbf{N}^{*}$），则$a_{m}+a_{n}+a_{p}=3a_{t}$. （ ）

答案： ×@@√@@√

2. 已知$\{a_{n}\}$是等差数列，则下列选项中的$\{b_{n}\}$也为等差数列的是 （ ）
A. $b_{n}=a_{n}^{2}$
B. $b_{n}=\frac{1}{a_{n}}$
C. $b_{n}=a_{3n}$
D. $b_{n}=|a_{n}|$

答案： C@@解析：$\{a_{3n}\}$为等差数列，公差为原来的3倍。

3. 已知等差数列$\{a_{n}\}$，$a_{7}+a_{19}=19$，$a_{9}=1$，则$a_{17}$等于 （ ）
A. 20
B. 18
C. 15
D. 17

答案： B@@解析：因为$a_7 + a_{19} = a_9 + a_{17} = 19$，所以$a_{17} = 18$。