《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1. 数列$\left\{\frac{2n}{3n + 1}\right\}$是 （ ）
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 摆动数列
D. 常数列

答案： A

2. 若数列$\{a_{n}\}$是递减数列，则其通项公式可能是 （ ）
A. $a_{n}=2n$
B. $a_{n}=n^{2}$
C. $a_{n}=\left(\frac{1}{3}\right)^{n}$
D. $a_{n}=\log_{2}n$

答案： C

3. 若通项公式为$a_{n}=n^{2}+bn$的数列$\{a_{n}\}$是递增数列，则实数$b$的取值范围是________.

答案： (-3,+∞)

4. 在数列$\{a_{n}\}$中，$a_{n}=n^{2}-8n$.
(1)画出$\{a_{n}\}$的图象；
(2)根据图象写出数列$\{a_{n}\}$的单调性.

答案：
解：
(1)列表：|n|1|2|3|4|5|6|7|8|9|…|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|$a_{n}$|-7|-12|-15|-16|-15|-12|-7|0|9|…|描点连线，图象如图所示。@@
(2)数列$\{a_{n}\}$在 n = 1,2,3,4 时是递减的，在 n = 4,5,6,7,…时是递增的。