《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式.

答案： 递推

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1)递推公式也是表示数列的一种方法. （ ）
(2)所有数列都有递推公式. （ ）

答案： √@@×

2. 数列$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\cdots$的递推公式可以是 （ ）
A. $a_{n}=\frac{1}{2^{n + 1}}(n\in\mathbf{N}^{*})$
B. $a_{n}=\frac{1}{2n}(n\in\mathbf{N}^{*})$
C. $a_{n + 1}=\frac{1}{2}a_{n}(n\in\mathbf{N}^{*})$
D. $a_{n + 1}=2a_{n}(n\in\mathbf{N}^{*})$

答案： C

3. 已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=2,a_{n}=2 - \frac{1}{a_{n - 1}}(n\geqslant2$且$n\in\mathbf{N}^{*})$，则该数列的第 5 项为 （ ）
A. $\frac{5}{4}$
B. $\frac{6}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. $\frac{5}{6}$

答案： B

知识点二 数列的前$n$项和
(1)定义：数列$\{a_{n}\}$从第 1 项起到第________项止的各项之和，称为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，记作$S_{n}$，即$S_{n}=$________.
(2)前$n$项和公式：如果数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________公式.
(3)$a_{n}$与$S_{n}$的关系：若数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，则$a_{n}=$________.

答案： $n$
@@$a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}$
@@序号$n$
@@前$n$项和
@@$\begin{cases}S_{1},n = 1,\\S_{n} - S_{n - 1},n\geqslant2\end{cases}$

1. 设$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，已知$a_{1}=3$，$S_{n + 1}=S_{n}+2^{n}$，那么$a_{3}=$ （ ）
A. 4
B. 5
C. 7
D. 9

答案： A

2. 若数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}=n^{2}-10n$，则$a_{1}=$________，$a_{2}=$________.

答案： -9@@-7

3. 已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}=n^{2}-2n + 2$，则数列$\{a_{n}\}$的通项公式为________.

答案： $a_{n} = \begin{cases}1,n = 1,\\2n - 3,n\geqslant2\end{cases}$