《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

问题式预习
知识点一 等比数列的性质
(1)若$m + n = p + q(m,n,p,q\in\mathbf{N}^*)$，则
$a_m\cdot a_n =$________；
若$m + n = 2k(m,n,k\in\mathbf{N}^*)$，则$a_k^2 = a_m\cdot a_n$．
(2)若数列$\{a_n\}$是等比数列，则$\{|a_n|\}$，$\{a_n^2\}$，
$\{\frac{1}{a_n}\}$仍为________数列．
(3)若数列$\{a_n\}$(各项为正数)是等差数列，则
$\{a^{a_n}\}$为等比数列．
(4)若数列$\{a_n\}$(各项为正数)是等比数列，则
$\{\log_a a_n\}$为________数列．

答案： $a_p\cdot a_q$
@@等比
@@等差

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_m a_n = a_p a_q$，则
$m + n = p + q$． （ ）
(2)若数列$\{a_n\}$，$\{b_n\}$都是等比数列，则数列
$\{a_n + b_n\}$也一定是等比数列． （ ）
(3)若数列$\{a_n\}$是等比数列，则数列$\{\lambda a_n\}$也
是等比数列． （ ）

答案： ×@@×@@×

2. 在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_2 a_8 = 9$，则$a_3 a_7 =$
（ ）
A. 3
B. $\pm3$
C. 9
D. $\pm9$

答案： C

知识点二 等比数列性质的应用
一般来说，当三个数为等比数列时，可设这三
个数分别为$a,aq,aq^2$或$\frac{a}{q},a,aq$，此时公比为
________；当四个数为等比数列时，可设这四
个数分别为$a,aq,aq^2,aq^3$，公比为$q$；当四个
数均为正(负)数时，可设为$\frac{a}{q^3},\frac{a}{q},aq,aq^3$，公
比为________．
[微训练]

答案： $q$@@$q^2$

1. 在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_3 a_4 a_5 = 3,a_6 a_7 a_8 =$
24，则$a_9 a_{10} a_{11} =$ （ ）
A. 48
B. 72
C. 144
D. 192

答案： D

2. 在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = \frac{1}{9},a_4 = 3$，则该
数列前 5 项的积为________．

答案： 1

3. 已知三个数成等比数列，它们的积为 27，它
们的平方和为 91，则这三个数是________．

答案： 1,3,9 或 -1,3,-9 或 9,3,1 或 -9,3,-1