《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1. 数列的概念
|数列|按照_______排列的一列数|
|----|----|
|项|数列中的_______叫做这个数列的项. 数列的_______的数叫做这个数列的第 1 项，常用符号$a_{1}$表示，_______的数叫做这个数列的第 2 项，用$a_{2}$表示……第$n$个位置上的数叫做这个数列的第$n$项，用$a_{n}$表示. 其中第 1 项也叫做_____|
|表示|$a_{1},a_{2},\cdots,a_{n},\cdots$，简记为_______|

答案： 确定的顺序@@每一个数@@第一个位置上@@第二个位置上@@首项@@$\{a_{n}\}$

2. 数列的分类
|分类标准|名称|含义|
|----|----|----|
|按项的个数|有穷数列|项数_____的数列|
| |无穷数列|项数_____的数列|
|单调性|递增数列|从第 2 项起，每一项都_____它的前一项的数列|
| |递减数列|从第 2 项起，每一项都_____它的前一项的数列|
| |常数列|各项都_____的数列|

答案： 有限@@无限@@大于@@小于@@相等

3. 数列与函数的关系
数列$\{ a_{n}\}$是从________________（或它的__________）到实数集$\mathbf{R}$的函数，其自变量是序号$n$，对应的函数值是数列的第$n$项$a_{n}$，记为$a_{n}=f(n)$. 另一方面，对于函数$y = f(x)$，如果$f(n)(n\in\mathbf{N}^{*})$有意义，那么$f(1)$，$f(2)$，$\cdots$，$f(n)$，$\cdots$构成了一个数列_______.

答案： 正整数集$\mathbf{N}^{*}$@@有限子集$\{1,2,\cdots,n\}$@@$\{f(n)\}$

[微训练]
判断（正确的打“√”，错误的打“×”).
(1)数列中的项互换次序后还是原来的数列. （ ）
(2)所有的数列都可分为递增数列和递减数列两类. （ ）
(3)$\{ a_{n}\}$与$a_{n}$的意义一样，都表示数列.（ ）

答案： ×
@@×
@@×