《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

知识点一 等差数列的前 n 项和
$S_{n}=$ = .
[微训练]

答案： $\frac{n(a_1 + a_n)}{2}$@@$na_1 + \frac{n(n - 1)d}{2}$

1. 在等差数列$\{ a_{n}\} $中，$a_{1}=1,a_{30}=30,S_{30}$的值为 （ ）
A. 456
B. 465
C. 930
D. 654

答案： B

2. 设等差数列$\{ a_{n}\} $的前 n 项和为$S_{n}$. 若$a_{6}=S_{3}=12$，则数列$\{ a_{n}\} $的通项公式$a_{n}=$ .

答案： $2n$

知识点二 等差数列前 n 项和的性质
(1)若数列$\{ a_{n}\} $是公差为 d 的等差数列，$S_{n}$为其前 n 项和，则数列$\{\frac{S_{n}}{n}\}$也是等差数列，且公差为 .
(2)设等差数列$\{ a_{n}\} $的公差为 d，$S_{n}$为其前 n 项和，则$S_{m},S_{2m}-S_{m},S_{3m}-S_{2m},\cdots$仍构成等差数列，且公差为 .
[微训练]

答案： $\frac{d}{2}$@@$m^2d$

1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”).
(1)若等差数列$\{ a_{n}\} $的前 n 项和为$S_{n}$，则$S_{6},S_{12},S_{18}$也成等差数列. （ ）
(2)若等差数列$\{ a_{n}\} $共有 20 项，则$\frac{S_{奇}}{S_{偶}}=\frac{a_{8}}{a_{10}}$. （ ）

答案： ×@@×

2. 已知等差数列$\{ a_{n}\} $的前 n 项和$S_{n}$，若$a_{2}+a_{3}+a_{14}+a_{15}=40$，则$S_{16}=$ （ ）
A. 150
B. 160
C. 170
D. 与$a_{1}$和公差有关

答案： B

3. 在等差数列$\{ a_{n}\} $中，其前 n 项和为$S_{n},S_{2}=4,S_{4}=9$，则$S_{6}=$ .

答案： 15