《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1. 一个物体的运动方程是$s(t)=3 + t^{2}$，则该物体在$t = 2$时的瞬时速度为 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7

答案： B 解析：$\lim\limits_{\Delta t \to 0}=\frac{s(2+\Delta t)-s(2)}{\Delta t}=4$。

2. 质点按照运动规律$s = 2t^{2}-t$运动，其中$s$表示位移，$t$表示时间，则质点在$[2,2 + \Delta t]$这段时间内的平均速度是________，在$t = 2$时的瞬时速度是________.

答案： $7 + 2\Delta t$ 7 解析：$\overline{v}=\frac{2(2+\Delta t)^{2}-(2+\Delta t)-(2\times2^{2}-2)}{\Delta t}=\frac{2(\Delta t)^{2}+7\Delta t}{\Delta t}=7 + 2\Delta t$，$v(2)=\lim\limits_{\Delta t \to 0}(7 + 2\Delta t)=7$。

3. 子弹在枪筒中的运动可以看作匀变速运动，其运动方程为$s=\frac{1}{2}at^{2}$. 如果它的加速度$a = 5\times10^{5}\ m/s^{2}$，子弹从枪口射出时所用的时间$t_{0}=1.6\times10^{-3}\ s$，求子弹射出枪口时的瞬时速度.

答案： 解：$\lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac{\frac{1}{2}a(t_{0}+\Delta t)^{2}-\frac{1}{2}at_{0}^{2}}{\Delta t}=at_{0}$。 由题意知$a = 5\times10^{5}m/s^{2}$，$t_{0}=1.6\times10^{-3}s$， 故$at_{0}=8\times10^{2}=800(m/s)$， 即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s。