《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

1. 已知数列$\{ a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=(-1)^{n}\cdot (n^{2}-1)$，则$a_{6}=$（ ）
A. 35
B. -11
C. -35
D. 11

答案： A

2. 已知数列$\{ a_{n}\}$的通项公式为$a_{n}=3 - 2^{n}$，则$a_{2n}=$__________，$\frac{a_{2}}{a_{3}}=$__________.

答案： $3 - 4^{n}$@@$\frac{1}{5}$

1. 下列说法正确的是 （ ）
A. $1,2,3,4,\cdots,n$是无穷数列
B. 数列$3,5,7$与数列$7,5,3$是相同数列
C. 同一个数在数列中不能重复出现
D. 数列$\{2n + 1\}$的第$6$项是$13$

答案： D

2. 下列各式是数列的是________；是有穷数列的是________；是无穷数列的是________.
(1)$\{1,3,5,7,9\}$；(2)$4,3,2,1,0$；(3)所有无理数；(4)$1,2,3,4,\cdots$；(5)$2,2,2,2,2$.

答案：
(2)
(4)
(5)@@
(2)
(5)@@
(4)

任务二 数列的通项公式
[探究活动]
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面用小石子表示数. 他们把如图(1)所示的数称为三角形数，如图(2)所示的数称为正方形数.


探究1：三角形数与正方形数所构成的数列的第$5$项分别是多少?
探究2：你能写出三角形数与正方形数构成的数列的通项公式吗?
探究3：在数$289,1024,1225,1378$中，既是三角形数又是正方形数的是哪个?

答案： 15,25。@@三角形数：$a_{n}=\frac{n(n + 1)}{2}$；正方形数：$a_{n}=n^{2}$。@@因为 1225 = 35²=$\frac{49×(49 + 1)}{2}$，所以 1225 既是三角形数又是正方形数。