《2025年新编高中同步作业高中数学选择性必修第二册人教版A》

知识点一 平均速度与瞬时速度
在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度$h$（单位：m）与起跳后的时间$t$（单位：s）存在函数关系$h(t)$。
(1)平均速度：一般地，在$t_1\leq t\leq t_2$这段时间里，$\overline{v}=\frac{h(t_2)-h(t_1)}{t_2 - t_1}$称为平均速度。
(2)瞬时速度：物体在_______的速度称为瞬时速度。
设运动员在$t_0$时刻附近某一时间段内的平均速度是$\overline{v}$，如果不断缩短这一时间段的长度，那么$\overline{v}$将越来越趋近于运动员在$t_0$时刻的________。
(3)为了求运动员在$t = 1$时的瞬时速度，在$t = 1$之后或之前，任意取一个时刻$1+\Delta t$，$\Delta t$是时间改变量，可以是_______，也可以是_______，但不为_______。当$\Delta t＞0$时，把运动员在时间段$[1,1+\Delta t]$内近似看成做匀速直线运动，计算时间段$[1,1+\Delta t]$内的平均速度$\overline{v}$，用平均速度$\overline{v}$近似表示运动员在$t = 1$时的瞬时速度。当$\Delta t0$时，在时间段$[1+\Delta t,1]$内可作类似处理。

答案： 某一时刻@@瞬时速度@@正值@@负值@@0

判断（正确的打“√”，错误的打“×”).
(1)瞬时速度就是一段时间内的平均速度。 （ ）
(2)若平均速度不断增大，则函数图象“越来越陡”。 （ ）
(3)火箭发射$t$ s后，其高度（单位：m）为$h(t)=0.9t^2$，火箭在$1\leq t\leq 2$这段时间内的平均速度为$2.7$ m/s。 （ ）

答案： × 提示：瞬时速度是 Δt 趋近于 0 时的平均速度。
@@√ 提示：时间段长度相同，平均速度不断增大，图象“越来越陡”。
@@√ 提示：由平均速度的定义可知 $\overline{v}=\frac{0.9×4 - 0.9×1}{1}=2.7(\text{m/s})$。